V The V Lab

公共卫生生物统计学基础

含可重复 R 示例的入门指南

The V Lab 首页 生物统计学基础 医学统计检验 线性回归 逻辑回归 多层模型 因果推断 倾向评分匹配 生存分析 AFT 与 Cox PH English

适用对象公共卫生硕士一年级学生及公共卫生专业学生

学习时长约 90–120 分钟

先修要求掌握基本算术；无需微积分基础

关于数据 本指南中的所有记录和结果均为模拟数据。所有示例均可重复生成，且不包含任何可识别个人身份的健康信息。模拟出的关联仅用于教学，不能作为真实人群的证据。

如何使用本指南

各章均遵循相同的学习脉络：为何这一概念重要、核心概念、公共卫生示例、R 代码以及结果解读检查。请先阅读讲解，再运行或调整代码，最后展开答案面板。代码默认显示，可通过页面上的代码折叠按钮收起。

你不必记住每一个公式。请着重培养以下三个习惯：

1. 将方法与定义明确的公共卫生问题相联系；
2. 说明所作假设与不确定性；
3. 解读效应的大小和方向，而非只关注 p 值。

学习目标

完成本模块后，你应能够：

• 区分总体、样本、参数、统计量和目标估计量；
• 识别常见研究设计、变量类型及主要偏倚来源；
• 恰当地汇总健康数据并将其可视化；
• 计算并解读基本的频率、关联及筛查指标；
• 解释抽样变异、标准误、置信区间和 p 值；
• 选择常见的组间比较方法；
• 在不作缺乏依据的因果推断的前提下，解读简单线性回归和逻辑回归结果；
• 清晰、可重复且符合伦理地交流研究发现。

1 从问题到证据

1.1 生物统计学为何重要

生物统计学将统计推理应用于健康、疾病、卫生服务和人群相关问题。它并非一系列检验方法的简单集合，而是一条严谨的路径：从问题出发，形成证据，再据此作出审慎恰当的决策。

描述

存在哪些健康事件、暴露和分布模式？

比较

具有实际意义的组别或时间段之间差异有多大？

在不确定性中学习

样本能够告诉我们目标总体的哪些信息？

一个实用的工作流程是：

问题 → 设计 → 测量 → 数据检查 → 描述 → 估计 → 不确定性 → 解读 → 行动

统计方法无法弥补问题定义模糊、抽样有偏或测量质量低下等缺陷。这些关键决策早在计算 p 值之前就已作出。

1.2 总体、样本、参数、统计量与目标估计量

假设某城市调查了 520 名成年人，以估计流感疫苗接种覆盖率。

术语	含义	示例
目标总体	研究问题所指向的完整群体	本季居住在该市、未居住于机构中的所有成年人
样本	实际观察到的人群	参与调查的 520 人
参数	固定但通常未知的总体数量特征	所有目标成年人中的真实疫苗接种比例
统计量／估计值	根据样本计算得到的数量特征	调查中观察到的疫苗接种比例
目标估计量	对拟估计对象的精确定义	本季目标总体中的疫苗接种覆盖率

观察单位同样至关重要。数据表中的一行可能代表一个人、一个家庭、一家诊所、一个社区或一个人日。所用方法必须与该观察单位相匹配，并妥善处理可能存在的聚集性。

1.2.1 将主题转化为可回答的问题

在打开 R 之前，请先明确写出：

• 总体：目标是谁或什么？
• 暴露或干预：要比较的是哪种状况、项目或行为？
• 结局：研究的是哪项健康指标？它如何定义？
• 比较：与谁、什么或哪个时间点进行比较？
• 时间：是在某一时点、某一时间段内，还是直至某事件发生？
• 目标估计量：是患病率、风险差、风险比、均值差、率比，还是其他数量？

问题示例 在冬季开始时居住于该市的成年人中（总体），已接种疫苗者与未接种疫苗者相比（比较），12 周内发生实验室确诊呼吸道感染（结局）的风险是多少？结果以风险比表示（目标估计量）。

检查理解：识别参数

在 800 名高中生的随机样本中，18% 报告目前使用电子烟。这里的参数是什么？

答案：参数是所定义目标总体中目前使用电子烟的学生真实比例。观察到的 18% 是样本统计量。它能否良好估计该参数，取决于抽样、测量和未应答情况。

2 数据、研究设计与偏倚

2.1 变量的角色与类型

变量所扮演的角色取决于研究问题。

• 结局是关注的反应变量或健康终点。
• 暴露或干预是所比较的主要条件。
• 协变量是另一项已测量特征，可用于描述、提高精度、控制混杂或评估效应修饰。
• 标识符用于标记观察单位，通常不作为健康测量指标进行分析。

变量类型	记录内容	公共卫生示例	常用汇总指标
名义分类变量	无顺序的类别标签	社区、诊所	频数和比例
有序分类变量	有顺序但类别间距未知的标签	自评健康：从差到极好	频数、比例、中位类别
二分类变量	两个类别	是否接种疫苗：是／否	频数和比例
离散计数变量	非负的事件次数	一年内急诊就诊次数	均值、方差、率；通常使用计数模型
连续变量	测得的数值	血压、年龄、BMI	均值／标准差或中位数／四分位距
事件发生时间变量	至事件发生或删失的时间	至复发的时间	生存概率、风险率、中位生存时间

不要仅凭变量的存储格式选择汇总方法。以数字存储的邮政编码仍是分类变量，五级评分通常是有序变量，而非真正的连续变量。

2.2 常见公共卫生研究设计

设计	如何开始	适用目的	主要注意事项
横断面调查	在某一时点或较短时间段内抽取人群样本	患病率和当前分布模式	暴露与结局的时间先后可能不清楚
队列研究	按暴露情况分组并随访结局	发病、风险、率及时间顺序	失访和混杂
病例对照研究	抽取病例和对照，再评估既往暴露	罕见结局或潜伏期较长的结局	选择偏倚／回忆偏倚；无法从抽样所得表格直接估计风险
随机试验	随机分配干预	试验条件下的干预效应	依从性、失访、伦理及结果的可推广性
整群随机试验	将学校、诊所或社区随机分组	人群层面的项目	同一群组内的结局彼此相关
监测系统	持续收集已明确定义的事件	趋势、信号和项目监测	病例定义、检测方式和完整性的变化

研究设计决定结果解读 横断面研究中的关联无法确定变量出现的时间先后。病例对照研究所得优势比在其抽样设计下是有效的，但样本中的病例比例并非疾病患病率。分析聚集数据时，需要采用能够处理群组内相似性的方法。

2.3 偏倚、随机性与混杂

三者是不同的问题：

问题	通俗含义	示例	常见应对方式
随机性	不同随机样本所得结果会有所不同	一个样本中的覆盖率为 68%，另一个样本中为 71%	用标准误和置信区间量化
选择偏倚	是否被纳入研究与研究问题中的重要变量有关	网络调查遗漏了无法上网的居民	改进抽样和招募；评估未应答
信息偏倚	暴露或结局的测量方式存在差异或测量不准确	病例对既往暴露的回忆比对照更完整	尽可能采用有效、标准化且设盲的测量方法
混杂	一个共同原因造成或扭曲暴露与结局之间的关联	年龄同时影响疫苗接种和感染风险	依据专业知识与因果推理进行研究设计和分析

混杂并非简单的“任意第三变量”，也不能仅凭较小的 p 值来判定。只有在协变量、模型、测量和因果假设均恰当时，调整才有助于减少混杂。

检查理解：判断研究设计及一种可能的偏倚

研究者选取 300 名肺癌患者和 300 名未患肺癌者，并询问他们 30 年前的职业性石棉暴露情况。

答案：这是一项病例对照研究。病例与对照对久远暴露史的回忆或重建可能存在差异，从而造成信息偏倚；对照的选择也可能造成选择偏倚。对于这种抽样所得的 2×2 表，优势比是自然的关联指标。

3 健康数据的描述与可视化

3.1 首先检查数据

下面展示模拟教学数据集的前几行。切勿在检查变量名、单位、类别、不可能值、重复记录和缺失情况之前就直接进行统计检验。

dim(ph_data)

## [1] 520  10

head(
  ph_data[c(
    "participant_id", "age", "neighborhood", "smoking_status",
    "physical_activity_min_week", "systolic_bp"
  )],
  6
)

participant_id	age	neighborhood	smoking_status	physical_activity_min_week	systolic_bp
P001	20	North	Not current	80	114
P002	27	South	Current	81	110
P003	58	Central	Not current	76	130
P004	28	Central	Not current	6	116
P005	35	Central	Not current	284	98
P006	64	West	Not current	68	124

colSums(is.na(ph_data))

##             participant_id                        age               neighborhood 
##                          0                          0                          0 
##             smoking_status physical_activity_min_week                        bmi 
##                          0                         18                          0 
##                systolic_bp             access_to_care                 vaccinated 
##                          0                          0                          0 
##      respiratory_infection 
##                          0

缺失的身体活动值编码为 NA，而不是零。零表示测得的活动量为零；NA 表示该值未知。

3.2 集中趋势与离散程度

• 均值使用每一个观测值，因此容易受到极端观测值的影响。
• 中位数是排序后位于中间的数值，对极端观测值不敏感。
• 标准差（SD）描述观测值围绕其均值的变异程度。
• 四分位距（IQR）涵盖第 25 百分位数至第 75 百分位数，对极端值不敏感。

如果分布大致对称，且均值与标准差能够回答研究问题，可使用均值和标准差。对于明显偏斜的分布，或当典型排序位置更有意义时，应使用中位数和四分位距。无论如何，都应先查看数据分布。

summary_table <- data.frame(
  Variable = c("年龄（岁）", "收缩压（mmHg）",
               "身体活动（分钟／周）"),
  N_observed = c(sum(!is.na(ph_data$age)),
                 sum(!is.na(ph_data$systolic_bp)),
                 sum(!is.na(ph_data$physical_activity_min_week))),
  Mean = c(mean(ph_data$age), mean(ph_data$systolic_bp),
           mean(ph_data$physical_activity_min_week, na.rm = TRUE)),
  SD = c(sd(ph_data$age), sd(ph_data$systolic_bp),
         sd(ph_data$physical_activity_min_week, na.rm = TRUE)),
  Median = c(median(ph_data$age), median(ph_data$systolic_bp),
             median(ph_data$physical_activity_min_week, na.rm = TRUE)),
  IQR = c(IQR(ph_data$age), IQR(ph_data$systolic_bp),
          IQR(ph_data$physical_activity_min_week, na.rm = TRUE))
)

knitr::kable(
  summary_table,
  digits = 1,
  col.names = c("变量", "观测数", "均值", "标准差", "中位数", "四分位距"),
  caption = "模拟参与者数据的描述性统计"
)

模拟参与者数据的描述性统计

变量	观测数	均值	标准差	中位数	四分位距
年龄（岁）	520	44	15.5	44	23
收缩压（mmHg）	520	124	14.4	123	19
身体活动（分钟／周）	502	119	97.3	97	112

3.2.1 根据问题选择图形

• 条形图：比较各类别的频数或比例。
• 直方图：展示一个连续变量的分布形状。
• 箱线图：比较不同组别的连续变量分布。
• 散点图：展示两个连续变量之间的关系。
• 折线图：展示按时间排序的某项指标。

old_par <- par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4.2, 4.2, 2.2, 1), las = 1)

hist(
  ph_data$systolic_bp,
  breaks = "FD",
  col = palette_ph["sky"],
  border = "white",
  main = "收缩压分布",
  xlab = "收缩压（mmHg）",
  ylab = "参与者人数"
)

boxplot(
  systolic_bp ~ smoking_status,
  data = ph_data,
  col = c(palette_ph["teal"], palette_ph["orange"]),
  border = palette_ph["navy"],
  names = c("非当前吸烟者", "当前吸烟者"),
  main = "不同吸烟状态的收缩压",
  xlab = "吸烟状态",
  ylab = "收缩压（mmHg）"
)

在该模拟样本中，收缩压大致呈单峰分布，其分布因当前吸烟状态而有所不同。

par(old_par)

图形呈现的诚信原则 应标明单位，说明百分比所对应的分母，保持时间顺序，并解释数据排除情况。截断纵轴可能夸大小幅差异。三维效果和彩虹色板会增加视觉干扰，并可能降低可访问性。

3.3 频数、比例、风险与率

• 频数是事件数或人数。
• 比例的分子包含于分母之中，取值范围为 0 到 1。
• 患病率是在某一指定时点或规定时间段内已患某病的比例。
• 累积发病率（风险）是在规定时间段内，新发病例数除以期初处于风险中的人群数。
• 发病密度是新发病例数除以累积的风险人时。
• 比用于比较两个数量；分子不一定是分母的一部分。

始终应说明总体、时间窗口、分子和分母。“率为 12%”这种表述含义不清，因为百分数通常描述比例，而率通常以人时为单位。

vaccination_counts <- table(ph_data$vaccinated)
vaccination_summary <- data.frame(
  Vaccinated = names(vaccination_counts),
  Count = as.vector(vaccination_counts),
  Proportion = as.vector(vaccination_counts) / sum(vaccination_counts)
)

knitr::kable(
  vaccination_summary,
  digits = 3,
  col.names = c("疫苗接种状态", "频数", "比例"),
  caption = "模拟样本中的疫苗接种状态"
)

模拟样本中的疫苗接种状态

疫苗接种状态	频数	比例
No	151	0.29
Yes	369	0.71

检查理解：选择汇总指标

急诊科等待时间明显右偏，因为少数患者需要等待数小时。均值／标准差与中位数／四分位距相比，哪一组指标更有信息价值？

答案：对于明显偏斜的分布，中位数和四分位距通常更能代表其集中趋势和离散程度。如果标注清楚，补充报告特定百分位数或将均值作为具有政策意义的附加指标，仍可能有用。

4 概率与抽样变异性

4.1 健康问题中的概率

概率的取值范围为 0（不可能）到 1（必然）。对于事件 $A$：

补集法则：$P(A^c) = 1 - P(A)$

条件概率 $P(A \mid B)$ 是在满足 $B$ 的个体中发生 $A$ 的概率。分母的界定至关重要。例如，灵敏度是在真正患有该病的人群中检测结果为阳性的概率。

如果得知事件 $A$ 与 $B$ 中的一个发生，不会改变另一个事件发生的概率，则二者相互独立：

独立性：$P(A\cap B) = P(A)P(B)$

独立性是需要论证的假设，而不是默认条件。同一个人的重复观测，以及同一家庭成员的观测，往往彼此相关。

4.2 三种常用概率分布

分布	可表示的情形	关键条件
二项分布	在固定数量、暴露情况相近的人群中的感染人数	试验次数固定、每次只有两种结果、概率相同、各次试验相互独立
正态分布	对称的连续测量值或抽样分布	在适当情境下可用钟形曲线近似
泊松分布	指定时间或空间范围内的事件数	事件以近似稳定的速率发生；其均值与方差的关系可能过于严格

真实数据可能不满足这些条件。例如，传染病例会出现聚集，其变异程度可能超过简单泊松模型所允许的范围。

old_par <- par(mfrow = c(1, 3), mar = c(4, 3.8, 2.4, 0.8), las = 1)

x_bin <- 0:12
plot(x_bin, dbinom(x_bin, size = 12, prob = 0.20), type = "h", lwd = 6,
     lend = 1, col = palette_ph["blue"],
     xlab = "12 人中的病例数", ylab = "概率", main = "二项分布")

x_norm <- seq(-3.5, 3.5, length.out = 300)
plot(x_norm, dnorm(x_norm), type = "l", lwd = 3,
     col = palette_ph["teal"],
     xlab = "标准化值", ylab = "密度", main = "正态分布")

x_pois <- 0:14
plot(x_pois, dpois(x_pois, lambda = 4), type = "h", lwd = 6,
     lend = 1, col = palette_ph["vermillion"],
     xlab = "每日事件数", ylab = "概率", main = "泊松分布")

二项、正态和泊松概率模型示例。每种模型回答的问题类型各不相同。

par(old_par)

4.3 抽样分布与标准误

如果反复抽取随机样本并计算某个估计量，这些估计值便构成一个抽样分布。该分布的标准差就是估计量的标准误（SE）。对于来自方差有限的同一总体且相互独立的观测，样本均值的标准误估计为：

标准误估计：$\widehat{SE}(\bar{x}) = s/\sqrt{n}$

标准差（SD）描述的是观测值之间的变异；标准误（SE）描述的是估计值的不确定性。二者不能互换。

由于我们只有一个样本，真实的抽样分布未知。非参数自助法通过按照原样本量，从观测数据中反复进行有放回抽样来近似该分布。此时经验样本暂时替代未知总体；这种近似无法纠正有偏或缺乏代表性的样本。

set.seed(410)
bootstrap_means <- replicate(
  1000,
  mean(sample(ph_data$systolic_bp, size = nrow(ph_data), replace = TRUE))
)

hist(bootstrap_means, breaks = 24, col = palette_ph["sky"], border = "white",
     main = "均值的自助抽样分布",
     xlab = "自助样本中的平均收缩压",
     ylab = "自助样本数")
abline(v = mean(ph_data$systolic_bp), col = palette_ph["vermillion"],
       lwd = 3, lty = 2)
legend("topright", legend = "观测样本均值", lty = 2, lwd = 3,
       col = palette_ph["vermillion"], bty = "n")

样本均值的自助抽样分布以观测均值附近为中心。虚线表示观测到的样本均值。

由于标准误通常按 $1/\sqrt{n}$ 的比例减小，将样本量增加到原来的四倍，大约只能使标准误减半，而不是降为四分之一。对于聚类、配对、加权或其他存在依赖关系的观测，这个简单公式不能原样套用；标准误的计算必须反映研究设计。

se_example <- data.frame(
  Sample_size = c(25, 100, 400),
  Assumed_SD = 16,
  Standard_error = 16 / sqrt(c(25, 100, 400))
)
knitr::kable(se_example, digits = 1,
             col.names = c("样本量", "假定的标准差", "标准误"),
             caption = "标准差为 16 时，样本量如何改变标准误")

标准差为 16 时，样本量如何改变标准误

样本量	假定的标准差	标准误
25	16	3.2
100	16	1.6
400	16	0.8

检验你的理解：SD 还是 SE？

某报告称：“平均收缩压为 128 mmHg（SD 17）。”这里的 17 描述的是什么？

答案： 它描述的是参与者血压值围绕样本均值的变异程度，并不直接表示总体均值估计的不确定性；后者由标准误描述。

5 估计与置信区间

5.1 点估计与区间估计

点估计是根据数据得到的单一最佳估计值。区间估计用于表达抽样不确定性。95% 置信区间（CI）由估计值、标准误以及适当的参考分布共同确定。

在常见条件下，均值的置信区间为：

估计值 ± 临界值 × 标准误

# 基于 t 分布计算平均收缩压的置信区间。
n_bp <- sum(!is.na(ph_data$systolic_bp))
mean_bp <- mean(ph_data$systolic_bp, na.rm = TRUE)
se_bp <- sd(ph_data$systolic_bp, na.rm = TRUE) / sqrt(n_bp)
ci_mean_bp <- mean_bp + c(-1, 1) * qt(0.975, df = n_bp - 1) * se_bp

# 基于得分法计算疫苗接种比例的置信区间。
x_vax <- sum(ph_data$vaccinated == "Yes")
n_vax <- sum(!is.na(ph_data$vaccinated))
vax_ci_object <- prop.test(x_vax, n_vax, correct = FALSE)
vax_estimate <- unname(vax_ci_object$estimate)
vax_ci <- vax_ci_object$conf.int

ci_table <- data.frame(
  Quantity = c("平均收缩压（mmHg）", "疫苗接种比例"),
  Estimate = c(mean_bp, vax_estimate),
  Lower_95_CI = c(ci_mean_bp[1], vax_ci[1]),
  Upper_95_CI = c(ci_mean_bp[2], vax_ci[2])
)

knitr::kable(ci_table, digits = 3,
             col.names = c("指标", "估计值", "95% 置信区间下限", "95% 置信区间上限"),
             caption = "模拟样本的点估计与区间估计")

模拟样本的点估计与区间估计

指标	估计值	95% 置信区间下限	95% 置信区间上限
平均收缩压（mmHg）	124.30	123.060	125.536
疫苗接种比例	0.71	0.669	0.747

估计的平均收缩压为 124.3 mmHg（95% CI：123.1 至 125.5）。在模型与抽样假设成立的前提下，该区间描述的是总体均值的不确定性，而不是包含 95% 个体血压值的范围。

5.1.1 “95% 置信”意味着什么

如果反复采用同一种有效的抽样方法和区间估计程序，所得区间中约有 95% 会包含真实参数。计算出一个具体区间后，参数是固定的；按照标准的频率学派解释，不能说这个特定区间有 95% 的概率包含真实参数。

置信区间的宽度反映模型下的随机不确定性。它不会自动涵盖选择偏倚、测量误差、未控制的混杂、模型设定错误或数据处理错误。

区间不是“通过/不通过”的判定工具 围绕微小效应的窄区间可能并不重要；宽区间则可能同时包含具有实际意义的获益与危害。应结合估计值、区间界限、单位、研究设计和公共卫生情境进行解释。

检验你的理解：解释 95% 置信区间

某风险差为 −4 个百分点，95% 置信区间为 −9 至 +1 个百分点。应如何谨慎解释？

答案： 在相关假设成立的前提下，数据所支持的效应范围从具有实际意义的降低到小幅增加。由于区间包含 0，在双侧 5% 显著性水平下，数据不能拒绝差异为 0；但“差异无统计学显著性”并不能证明效应不存在。

6 假设检验与组间比较

6.1 零假设与 p 值

假设检验从一个零假设 $H_0$ 开始，通常表示无差异或无关联，并设有备择假设 $H_A$。p 值是：

在零假设和模型假设成立的前提下，获得与零假设至少像观测数据这样不相容的数据的概率。

p 值不是零假设为真的概率，不是结果“由偶然造成”的概率，也不是效应大小。

• I 型错误是拒绝了真实的零假设。
• II 型错误是未能拒绝错误的零假设。
• 检验效能是在给定设计和特定真实效应下拒绝零假设的概率。

检验效能取决于样本量、变异程度、效应大小、结局频率、研究设计、缺失情况以及所选显著性阈值。在条件允许时，应在收集数据之前规划检验效能。

6.2 韦尔奇两独立样本 t 检验

韦尔奇 t 检验不要求两组方差相等，因此通常是比较两个独立均值的合理默认方法。这里用它比较不同当前吸烟状态人群的平均收缩压。

bp_test <- t.test(systolic_bp ~ smoking_status, data = ph_data)
bp_means <- aggregate(systolic_bp ~ smoking_status, data = ph_data, mean)
knitr::kable(bp_means, digits = 1,
             col.names = c("当前吸烟状态", "平均收缩压（mmHg）"),
             caption = "按当前吸烟状态分组的平均收缩压")

按当前吸烟状态分组的平均收缩压

当前吸烟状态	平均收缩压（mmHg）
Not current	123
Current	129

将差值定义为当前吸烟者减去非当前吸烟者时，估计的均值差为 5.6 mmHg。双侧 p 值为 0.0011。这一模拟的观察性比较反映的是关联，不能说明吸烟导致了该差异，因为两组的其他特征也可能不同。

6.2.1 根据研究问题与设计选择方法

研究问题	常见的入门方法	重要检查事项
比较两个独立均值	韦尔奇两独立样本 t 检验	观测单位相互独立；检查分布和强影响观测值
比较配对的前后测量值	对个体内差值进行配对 t 检验	配对关系正确；检查差值分布
比较两个分类变量	卡方独立性检验	检查期望格数；数据稀疏时使用费舍尔精确检验
比较有序或高度偏态的结局	适当时采用基于秩的方法	秩和检验并不自动等同于中位数检验
估计调整后的连续型关联	线性回归	函数形式、残差模式、强影响观测值
估计调整后的二分类关联	逻辑回归	模型设定正确、数据稀疏性、优势比的解释

统计学显著不等于具有公共卫生重要性 大样本可能使很小的效应得到很小的 p 值，小型研究则可能漏掉重要效应。应报告效应估计值、置信区间、单位、可能时的绝对风险、相关假设及后果，而不能只报告 p 是否 < 0.05。

多重检验同样需要重视。检验大量假设时，出现假阳性结果的可能性会增加。应预先指定主要研究问题，限制机会性检验，并在科学情境需要时采用多重性校正方法。

检验你的理解：解释 p = 0.03

以下哪种说法正确：“零假设为真的概率是 3%”，还是“如果零假设和模型假设成立，得到至少像当前结果这样与零假设不相容的结果，其发生概率约为 3%”？

答案： 第二种说法正确。第一种说法错误地将 p 值当作 $P(H_0 \mid data)$。p 值并不提供这个概率。

7 频率与关联指标

7.1 队列研究形式的 2×2 表

假设对 240 名工人随访一个呼吸道疾病暴发期。

	患病	未患病	合计
暴露组	$a=48$	$b=72$	120
未暴露组	$c=24$	$d=96$	120

两组的风险分别为：

暴露组风险 = $a/(a+b)$；未暴露组风险 = $c/(c+d)$

以下三种常见关联指标回答不同的问题：

风险差：$RD = a/(a+b) - c/(c+d)$

风险比：$RR = [a/(a+b)]/[c/(c+d)]$

优势比：$OR = ad/(bc)$

a <- 48; b <- 72; c <- 24; d <- 96
risk_exposed <- a / (a + b)
risk_unexposed <- c / (c + d)
risk_difference <- risk_exposed - risk_unexposed
risk_ratio <- risk_exposed / risk_unexposed
odds_ratio <- (a * d) / (b * c)

# 用于教学演示的大样本置信区间。
se_rd <- sqrt(risk_exposed * (1 - risk_exposed) / (a + b) +
                risk_unexposed * (1 - risk_unexposed) / (c + d))
ci_rd <- risk_difference + c(-1, 1) * 1.96 * se_rd

se_log_rr <- sqrt(1 / a - 1 / (a + b) + 1 / c - 1 / (c + d))
ci_rr <- exp(log(risk_ratio) + c(-1, 1) * 1.96 * se_log_rr)

se_log_or <- sqrt(1 / a + 1 / b + 1 / c + 1 / d)
ci_or <- exp(log(odds_ratio) + c(-1, 1) * 1.96 * se_log_or)

effect_table <- data.frame(
  Measure = c("风险差", "风险比", "优势比"),
  Estimate = c(risk_difference, risk_ratio, odds_ratio),
  Lower_95_CI = c(ci_rd[1], ci_rr[1], ci_or[1]),
  Upper_95_CI = c(ci_rd[2], ci_rr[2], ci_or[2])
)

knitr::kable(effect_table, digits = 2,
             col.names = c("指标", "估计值", "95% 置信区间下限", "95% 置信区间上限"),
             caption = "暴发示例中未经调整的关联指标")

暴发示例中未经调整的关联指标

指标	估计值	95% 置信区间下限	95% 置信区间上限
风险差	0.20	0.09	0.31
风险比	2.00	1.31	3.04
优势比	2.67	1.50	4.75

暴露组工人的患病风险为 40%，未暴露组为 20%。估计风险差为 20 个百分点，即在本次暴发期内，每 100 名工人中增加 20 例病例。风险比为 2.0，表示暴露组观察到的风险是未暴露组的两倍。优势比为 2.67，不应将其误称为风险比。

7.1.1 选择关联指标

• 风险差表示风险的绝对增加或降低，通常可直接用于项目规划。
• 风险比表示规定时期内的相对风险。
• 优势比比较两组的优势。它自然产生于逻辑回归和病例-对照抽样。
• 当结局少见时，优势比可能近似风险比；当结局常见时，二者的数值可能相差很大。

这些计算均未经调整。存在混杂、聚类、删失、随访时间不等或复杂抽样时，可能需要采用其他方法。

检验你的理解：绝对效应与相对效应

某干预将风险从 2% 降至 1%。风险差和风险比分别是多少？

答案： 风险差为 −1 个百分点（1% − 2%）；风险比为 0.50（1% / 2%），即相对降低 50%。两者都正确，但传达的信息不同。

8 筛查与诊断试验

8.1 评价试验性能需要参考标准

设想一个包含 1,000 人的筛查项目。参考标准判定其中 80 人患有该病。筛查试验得到以下结果：

	患病	未患病	合计
检测阳性	TP = 68	FP = 92	160
检测阴性	FN = 12	TN = 828	840
合计	80	920	1,000

灵敏度 = $TP/(TP+FN)$；特异度 = $TN/(TN+FP)$

PPV = $TP/(TP+FP)$；NPV = $TN/(TN+FN)$

tp <- 68; fp <- 92; fn <- 12; tn <- 828
screening <- data.frame(
  Measure = c("灵敏度", "特异度", "阳性预测值",
              "阴性预测值"),
  Estimate = c(tp / (tp + fn), tn / (tn + fp),
               tp / (tp + fp), tn / (tn + fn))
)
knitr::kable(screening, digits = 3,
             col.names = c("指标", "估计值"),
             caption = "假设项目中的筛查性能")

假设项目中的筛查性能

指标	估计值
灵敏度	0.850
特异度	0.900
阳性预测值	0.425
阴性预测值	0.986

灵敏度为 85%，特异度为 90%。然而，在检测阳性者中，真正患病的比例只有 42.5%（PPV）。出现这一差异，是因为该筛查人群的患病率为 8%，而人数多得多的未患病组会累积较多假阳性结果。

8.2 预测值随患病率变化

当灵敏度和特异度固定时，PPV 通常随患病率升高而升高，NPV 通常随之降低。

prevalence_grid <- seq(0.01, 0.50, by = 0.01)
sens <- 0.85
spec <- 0.90
ppv_grid <- sens * prevalence_grid /
  (sens * prevalence_grid + (1 - spec) * (1 - prevalence_grid))
npv_grid <- spec * (1 - prevalence_grid) /
  ((1 - sens) * prevalence_grid + spec * (1 - prevalence_grid))

plot(prevalence_grid, ppv_grid, type = "l", lwd = 3,
     col = palette_ph["vermillion"], ylim = c(0, 1),
     xlab = "患病率", ylab = "预测值",
     main = "预测值取决于患病率")
lines(prevalence_grid, npv_grid, lwd = 3, lty = 2,
      col = palette_ph["blue"])
legend("right", legend = c("PPV", "NPV"), lwd = 3, lty = c(1, 2),
       col = c(palette_ph["vermillion"], palette_ph["blue"]), bty = "n")

即使灵敏度固定为 85%、特异度固定为 90%，预测值仍会随患病率变化。

提高灵敏度的阈值选择通常会降低特异度，反之亦然。应如何权衡，取决于漏诊、误报的后果，以及随访资源和公平性。由于疾病谱和验证过程不同，灵敏度和特异度也可能因人群而异。

检验你的理解：应该使用哪个分母？

计算灵敏度时，分母应为所有检测阳性者，还是所有真正患病者？

答案： 分母应为所有真正患病者，即 (TP+FN)。在检测阳性者中，真阳性所占比例是 PPV，其分母为 (TP+FP)。

9 相关与回归基础

9.1 相关性是一种描述，而非因果结论

皮尔逊相关系数概括两个数值变量之间线性关系的强度。斯皮尔曼相关系数概括单调的秩相关关系。离群值、受限的取值范围、混合的亚组以及非线性模式都可能影响这两种相关系数。

plot(ph_data$age, ph_data$systolic_bp,
     pch = 16, cex = 0.65, col = rgb(0, 114/255, 178/255, 0.38),
     xlab = "年龄（岁）", ylab = "收缩压（mmHg）",
     main = "年龄与收缩压")
abline(lm(systolic_bp ~ age, data = ph_data),
       col = palette_ph["vermillion"], lwd = 3)

在模拟数据中，收缩压往往随年龄增加而升高，但个体之间存在较大差异。

皮尔逊相关系数为 0.62。该数值并不能证明年龄的变化会使血压发生某个特定幅度的变化。要作因果解释，除了相关性之外，还需要合理、可辩护的研究设计与假设。

9.2 连续结局的线性回归

多元线性模型可以将平均收缩压描述为若干协变量的函数：

$E(Y\mid X) = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \cdots$

bp_model <- lm(systolic_bp ~ age + bmi + smoking_status, data = ph_data)
coef_table <- summary(bp_model)$coefficients
coef_table_display <- coef_table
rownames(coef_table_display) <- c(
  "截距", "年龄（每增加 1 岁）", "体重指数（每增加 1 单位）",
  "当前吸烟（参照：当前不吸烟）"
)
knitr::kable(
  coef_table_display,
  digits = 3,
  col.names = c("估计值", "标准误", "t 值", "p 值"),
  caption = "收缩压的线性回归"
)

收缩压的线性回归

	估计值	标准误	t 值	p 值
截距	90.533	3.220	28.12	0.000
年龄（每增加 1 岁）	0.569	0.032	17.99	0.000
体重指数（每增加 1 单位）	0.308	0.108	2.85	0.005
当前吸烟（参照：当前不吸烟）	3.532	1.265	2.79	0.005

年龄的回归系数为每增加 1 岁 0.57 mmHg。在该模型中，体重指数和吸烟状态相同而年龄相差 1 岁的参与者，其平均收缩压相差约 0.57 mmHg。这个系数表示调整后的关联，并不自然等同于因果效应。

应检查残差模式、线性关系、有影响力的观测、观测间依赖性，以及用线性模型描述条件均值在科学上是否合理。样本量很大也无法弥补错误的函数形式。

9.3 二元结局的逻辑回归

逻辑回归对二元结局优势的对数进行建模。将回归系数取指数得到的是优势比，而不是风险比。

infection_model <- glm(
  respiratory_infection ~ vaccinated + age + smoking_status + neighborhood,
  data = ph_data,
  family = binomial()
)

model_coef <- summary(infection_model)$coefficients
non_intercept <- rownames(model_coef) != "(Intercept)"
or_table <- data.frame(
  Term = rownames(model_coef)[non_intercept],
  Odds_ratio = exp(model_coef[non_intercept, "Estimate"]),
  Lower_95_CI = exp(model_coef[non_intercept, "Estimate"] -
                      1.96 * model_coef[non_intercept, "Std. Error"]),
  Upper_95_CI = exp(model_coef[non_intercept, "Estimate"] +
                      1.96 * model_coef[non_intercept, "Std. Error"]),
  P_value = model_coef[non_intercept, "Pr(>|z|)"],
  row.names = NULL
)

term_labels_zh <- c(
  vaccinatedYes = "已接种（参照：未接种）",
  age = "年龄（每增加 1 岁）",
  smoking_statusCurrent = "当前吸烟（参照：当前不吸烟）",
  neighborhoodNorth = "北区（参照：中心区）",
  neighborhoodSouth = "南区（参照：中心区）",
  neighborhoodWest = "西区（参照：中心区）"
)
or_table_display <- or_table
or_table_display$Term <- unname(term_labels_zh[or_table_display$Term])

knitr::kable(
  or_table_display,
  digits = 3,
  col.names = c("变量或对比", "优势比", "95% 置信区间下限", "95% 置信区间上限", "p 值"),
  caption = "呼吸道感染的调整后优势比（未列出截距）"
)

呼吸道感染的调整后优势比（未列出截距）

变量或对比	优势比	95% 置信区间下限	95% 置信区间上限	p 值
已接种（参照：未接种）	0.510	0.324	0.802	0.004
年龄（每增加 1 岁）	1.000	0.986	1.014	0.979
当前吸烟（参照：当前不吸烟）	1.554	0.931	2.593	0.091
北区（参照：中心区）	0.980	0.544	1.767	0.947
南区（参照：中心区）	0.893	0.491	1.623	0.710
西区（参照：中心区）	1.014	0.546	1.883	0.966

接种者与未接种者相比的调整后优势比为 0.51（95% 置信区间：0.32 至 0.8）。它描述的是该模拟模型中的条件关联，而不是调整后的风险比；仅凭这一结果也不能确立疫苗有效性。

分类变量项比较所显示的因子水平与其参照水平；年龄的优势比对应年龄相差 1 岁。截距取指数后表示基线优势，并不是优势比，因此表中有意省略了截距。

调整并非万能 不要仅因为协变量在单变量分析中的 p 值较小就选择它们。应依据专业领域知识和因果框架预先指定变量。估计总效应时，应避免调整暴露的后果；同时要记住，未测量或测量不佳的混杂仍可能存在。

9.3.1 效应修饰

同一关联可能确实因亚组或情境而异，这称为效应修饰或交互作用，并不一定是偏倚。应在具有科学意义的尺度上评估效应修饰，预先指定关键的亚组问题，并报告各亚组估计值及其不确定性，而不是比较哪个亚组的 p 值跨过了 0.05 的界线。

检验你的理解：解释优势比

逻辑回归模型给出干预组相对于对照组的调整后优势比为 0.70。能否据此说风险降低了 30%？

答案： 不能，除非有其他信息或采用了直接估计风险的方法。因为 $1-0.70=0.30$，可以说优势降低了 30%。当结局罕见时，风险比可能与优势比接近；但当结局常见时，优势与风险可能相差很大。

10 可复现性、公平与伦理

10.1 可复现的分析轨迹

一项经得起推敲的分析，应使其他分析人员能够理解具体做法并复现结果。

1. 以只读形式保留原始数据，并记录数据来源和版本。
2. 使用数据字典记录定义、单位、允许值和缺失值编码。
3. 用脚本完成数据清理与分析，不要依赖未记录的点击操作。
4. 记录每个阶段的排除情况和分母。
5. 对模拟或含随机性的算法设置随机种子。
6. 在相关时报告软件和程序包版本。
7. 将探索性分析与验证性分析分开。
8. 保护标识符、小频数单元格、地理位置和敏感属性。

# 建模前应进行的简要检查。
data_quality <- data.frame(
  Check = c("数据行数", "重复的参与者编号", "缺失的身体活动值",
            "年龄超出 18–85 岁", "收缩压超出 70–250 mmHg"),
  Result = c(
    nrow(ph_data),
    sum(duplicated(ph_data$participant_id)),
    sum(is.na(ph_data$physical_activity_min_week)),
    sum(ph_data$age < 18 | ph_data$age > 85),
    sum(ph_data$systolic_bp < 70 | ph_data$systolic_bp > 250)
  )
)
knitr::kable(
  data_quality,
  col.names = c("检查项目", "结果"),
  caption = "部分可复现的数据质量检查"
)

部分可复现的数据质量检查

检查项目	结果
数据行数	520
重复的参与者编号	0
缺失的身体活动值	18
年龄超出 18–85 岁	0
收缩压超出 70–250 mmHg	0

10.2 缺失数据也是研究问题的一部分

应追问数值为何缺失、不同组的缺失模式是否不同，以及分析采用了哪些假设。完整个案分析可能降低精确度并引入偏倚。绝不能在不作说明的情况下把缺失值转换为零，也不要自动删除数据行而不报告其影响。

更进阶的处理方法包括多重插补、逆概率加权、基于似然的方法和敏感性分析。这些方法是否有效取决于相应假设，而这些假设应被明确陈述和检验。

10.3 公平与负责任的解释

健康数据代表着真实的人与制度系统 应保护隐私，避免污名化语言，说明类别的定义方式，并让相关社区参与数据收集和结果报告的决策。即使模型在技术上正确，如果研究问题、标签或结果用途不恰当，仍可能造成伤害。

种族和族裔变量通常反映社会、政治、历史和测量过程，不应被当作简单的生物学原因。当观察到健康差异时，应调查结构性条件、服务可及性、歧视、环境和测量实践。应避免公布可能导致个人身份被识别的小频数单元格，尤其是在地理信息与罕见疾病相结合时。

调查权重、分层、聚类、重复测量、多层结构、事件发生时间结局、空间相关以及因果估计目标，通常需要采用本入门指南范围之外的方法。正确的下一步是识别这些数据结构并寻找合适的方法，而不是忽略它们。

检验你的理解：审视一种报告方式

一幅地图标出了六名罕见感染患者的精确居住位置。首要担忧是什么？

答案： 再识别和隐私风险。发布前应汇总或掩蔽地理信息、应用信息披露控制规则，并让数据管理人员和受影响社区参与决策。公共利益并不能免除保护参与者的义务。

11 引导式小型案例研究

11.1 研究问题与设计

研究问题： 在模拟的社区样本中，接种疫苗是否与较低的 12 周呼吸道感染观察风险相关？

出于教学目的，我们把该样本视为在同一时间段内接受观察的队列。先进行未调整分析，再结合上文的调整后逻辑回归模型进行解释。由于这些数据是模拟的观察性数据，所得结果并不是对现实世界疫苗效果的估计。

11.2 第 1 步：核对分母并创建 2×2 表

vax_table <- with(
  ph_data,
  table(Vaccinated = vaccinated, Infection = respiratory_infection)
)
vax_table_display <- vax_table
dimnames(vax_table_display) <- list(
  接种状态 = c("未接种", "已接种"),
  感染状态 = c("未感染", "感染")
)
vax_table_display

##         感染状态
## 接种状态 未感染 感染
##   未接种    106   45
##   已接种    303   66

risk_vaccinated <- vax_table["Yes", "Yes"] / sum(vax_table["Yes", ])
risk_unvaccinated <- vax_table["No", "Yes"] / sum(vax_table["No", ])
rd_vax <- risk_vaccinated - risk_unvaccinated
rr_vax <- risk_vaccinated / risk_unvaccinated

a_v <- unname(vax_table["Yes", "Yes"])
b_v <- unname(vax_table["Yes", "No"])
c_v <- unname(vax_table["No", "Yes"])
d_v <- unname(vax_table["No", "No"])
se_log_rr_vax <- sqrt(1 / a_v - 1 / (a_v + b_v) +
                        1 / c_v - 1 / (c_v + d_v))
ci_rr_vax <- exp(log(rr_vax) + c(-1, 1) * 1.96 * se_log_rr_vax)

se_rd_vax <- sqrt(
  risk_vaccinated * (1 - risk_vaccinated) / (a_v + b_v) +
    risk_unvaccinated * (1 - risk_unvaccinated) / (c_v + d_v)
)
ci_rd_vax <- rd_vax + c(-1, 1) * 1.96 * se_rd_vax

ci_risk_vaccinated <- prop.test(a_v, a_v + b_v, correct = FALSE)$conf.int
ci_risk_unvaccinated <- prop.test(c_v, c_v + d_v, correct = FALSE)$conf.int

mini_results <- data.frame(
  Measure = c("接种者的风险", "未接种者的风险",
              "风险差", "风险比"),
  Estimate = c(risk_vaccinated, risk_unvaccinated, rd_vax, rr_vax),
  Lower_95_CI = c(ci_risk_vaccinated[1], ci_risk_unvaccinated[1],
                  ci_rd_vax[1], ci_rr_vax[1]),
  Upper_95_CI = c(ci_risk_vaccinated[2], ci_risk_unvaccinated[2],
                  ci_rd_vax[2], ci_rr_vax[2])
)
knitr::kable(
  mini_results,
  digits = 3,
  col.names = c("指标", "估计值", "95% 置信区间下限", "95% 置信区间上限"),
  caption = "模拟小型案例研究中的未调整估计值及其 95% 置信区间"
)

模拟小型案例研究中的未调整估计值及其 95% 置信区间

指标	估计值	95% 置信区间下限	95% 置信区间上限
接种者的风险	0.179	0.143	0.221
未接种者的风险	0.298	0.231	0.375
风险差	-0.119	-0.202	-0.036
风险比	0.600	0.432	0.833

两个风险估计采用得分置信区间。风险差区间采用简单的大样本正态近似，风险比区间采用大样本对数近似；这些教学用方法可能不适合稀疏数据。

11.3 第 2 步：可视化绝对风险

risks <- c("未接种" = risk_unvaccinated, "已接种" = risk_vaccinated)
bar_positions <- barplot(
  risks,
  ylim = c(0, max(risks) * 1.30),
  col = c(palette_ph["orange"], palette_ph["teal"]),
  border = NA,
  ylab = "12 周感染观察风险",
  main = "不同疫苗接种状态的呼吸道感染风险",
  las = 1
)
text(bar_positions, risks, labels = pct(risks), pos = 3, font = 2)

在模拟数据集中，接种者的感染观察风险低于未接种者。

11.4 第 3 步：结合情境报告估计结果

在 369 名接种者中，感染观察风险为 17.9%；在 151 名未接种者中，该风险为 29.8%。未调整风险比为 0.6（95% 置信区间：0.43 至 0.83），风险差为 -11.9 个百分点（95% 置信区间：-20.2 至 -3.6）。在这个模拟样本中，疫苗接种与较低的感染风险相关。由于疫苗接种并非随机分配，医疗服务可及性、年龄、居住区域、健康行为或其他因素的组间差异可能影响这一关联，因此不能把该结果解释为因果关系的证明。

11.4.1 四句话报告模板

在[研究人群]中，第 1 组的[结局]估计值为[估计值]，第 0 组为[估计值]。估计的[风险差/风险比/均值差]为[数值]，95% 置信区间为[下限，上限]。这提示[包含单位和时间范围的通俗解释]。由于数据来自[研究设计]，[具体局限]可能影响该估计，因此不应假定存在因果关系。

小型案例反思

为什么未调整风险比可能与调整后优势比不同？

答案： 二者是不同的指标（风险比与优势比），而且调整后模型以年龄、吸烟状态和居住区域为条件。因此，二者的差异既可能反映指标尺度不同，也可能来自协变量调整。模型设定、稀疏亚组和抽样变异也可能造成差异。

12 快速参考

12.1 核心公式

指标	公式	解释
患病率	现有病例数 / 界定的人群数	在指定时点或期间患有该病的比例
累积发病率	新发病例数 / 期初处于风险中的人群数	规定期间内发生结局的风险
发病密度	新发病例数 / 风险人时	新发事件发生的速率
风险差	$p_1-p_0$	风险的绝对增加或降低
风险比	$p_1/p_0$	相对风险
优势比	2×2 表中的 $ad/bc$	两组优势之比
均值的标准误估计	$s/\sqrt{n}$	均值抽样变异性的估计
比例的近似标准误	$\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$	简单的大样本不确定性近似
灵敏度	$TP/(TP+FN)$	患病者中检测阳性的比例
特异度	$TN/(TN+FP)$	未患病者中检测阴性的比例
阳性预测值（PPV）	$TP/(TP+FP)$	检测阳性者中实际患病的比例
阴性预测值（NPV）	$TN/(TN+FN)$	检测阴性者中实际未患病的比例

对于小样本或接近 0 或 1 的比例，基本的瓦尔德区间表现可能较差。根据分析目标，得分区间、威尔逊区间或精确法通常更为合适。

12.2 方法选择检查清单

选择方法前，应先回答：

• 目标总体和目标估计量是什么？
• 结局属于哪种类型？
• 观测是独立、配对、聚类、重复、删失，还是经过调查加权的？
• 如何测量参与者特征和研究变量？
• 重要数值是否存在缺失？
• 需要哪些分布假设或模型假设？
• 哪种效应尺度容易理解并与决策相关？
• 即使计算无误，仍存在哪些偏倚来源？

12.3 通俗术语表

术语	含义
偏倚	使估计值系统性偏离目标量的倾向
置信区间	由旨在量化抽样不确定性的统计程序所产生的区间
混杂因素	因果结构中能够产生或扭曲关联的变量
估计值	根据样本得到的目标参数近似值
目标估计量	分析拟估计的、经过精确定义的量
可推广性	研究结果适用于目标总体或目标情境的程度
精确度	估计值随机变异较小的程度，常由置信区间宽度反映
p 值	在模型假设下，数据与零假设相容程度的一种度量
标准差	观测值之间的变异
标准误	统计量抽样变异性的估计

13 最终知识检验

1. 哪个指标的分母使用人时？
2. 为什么样本均值是统计量而不是参数？
3. 标准差（SD）与标准误（SE）有何区别？
4. 95% 置信区间是否包含 95% 的个体观测值？
5. $p=0.20$ 能否证明两个总体完全相同？
6. 优势比在什么情况下可能与风险比相差很大？
7. 为什么疾病患病率下降时，阳性预测值通常也会下降？
8. 多变量调整能否保证所得结果是因果效应？

显示最终答案

1. 发病密度使用风险人时作为分母。
2. 因为它由样本计算得到；总体均值才是参数。
3. 标准差描述观测值之间的变异，标准误描述估计值的不确定性。
4. 不是。置信区间反映参数估计的不确定性，而不是个体观测值的分布。
5. 不能。未拒绝零假设并不能证明两组完全相同；还应考虑估计值、置信区间、检验效能以及有实际意义的等效界值。
6. 当结局常见时。此时优势比可能比相应风险比离 1 更远。
7. 真正病例减少时，即使灵敏度和特异度保持不变，假阳性也可能在全部阳性结果中占据更大比例。
8. 不能。因果解释还需要适当的研究设计、正确的时间顺序、充分的测量、合理的模型设定，以及可辩护的无未测量混杂假设和其他假设。

下一步学习方向

公共卫生后续训练可包括样本量规划、调查权重与设计效应、广义线性模型、纵向数据与多层数据、生存分析、空间方法、因果推断、贝叶斯方法、缺失数据方法以及透明报告指南。

教学用途：本模块用于介绍统计推理，不能替代在高风险研究或政策决策中向生物统计学家寻求专业咨询。所有数据和数值结果均为模拟结果。可使用页面顶部的按钮下载源 .Rmd 文件。